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从刑罚效益的函数关系寻求最佳刑量点

  影响犯罪的因素是多方面的,刑罚只是其中之一。另外,政治的、经济的、法律的、行政的、文化的、教育的、道德的、宗教的等刑罚之外的因素也在很大程度上影响着犯罪率的升降,在刑罚效益函数关系式里已经对这些因素都加以考虑,已综合地被涵盖在参数c中。由于c是在b/q项对自变量标准化后才加入的一个增减量,故其大小不再受罪量及刑量的影响,只受非刑罚预防犯罪因素影响,对于不同的罪名,尤其是相同罪名不同罪量的这些影响因素都一样,各罪量的c值在理论上也都是一样。另一个参数b只与量化方法有关,各罪的b值自然也不存在差异。
  因为式(1)及式(3)中共有三个未知的参数:某罪一个罪量的潜在犯罪总人次数或潜在发案总数a1、刑罪配比系数b、非刑罚预防犯罪因素的程度参数c。所以要取两个不同罪名的、刑罚量调整前后的数据,共有4对“刑罚量-发案数”数据,形成4个方程,组成一个四元方程组(多一个罪又多出一个未知数:另一罪量的潜在犯罪总人次数潜在发案总数a2),解这个四元方程组即可得出式(3)中的b、c的值。
  设一年中在一国(或地区)内,甲罪的发案总数是50,000起(f1),该罪的典型罪量是30(q1),对该罪量的平均刑罚量为30(x1);乙罪的发案总数是200,000起(f2),典型罪量是15(q2),对该罪量的平均刑罚量为15(x2)。次年严打,平均将甲罪的刑罚量加大50%(即x3为45),将甲罪的刑罚量加大100%(即x4为30)。通过一年的严打,第三年全年中上两罪的发案数分别降为40,000起(f3)、120,000起(f4)。将这些数据代入式(1)及式(3)形成4个四元方程,组成一个方程组,通过计算机解这个方程组得:a1=80,000、a2=320,000、b=0.6373、c=0.9559。甲乙两罪的刑罚效益随刑罚量变化的函数关系式分别就是:
 
  注意在采用数据时,要先确定其意义域。如果刑量增大,发案数不降反升,则说明非刑罚影响犯罪的因素发生了明显的变化,这时研究刑罚效益显然是没有意义的,只有待非刑罚影响犯罪的因素稳定后再考查、求参数。另外在采用两种罪时,还要经过筛选,使四个“刑量/罪量”的比值(如上例的X1/q1、X3/q1、X2/q2、X4/q2四个比值)至少要有三个不相同。也就是说,如果这两种罪在刑罚调整前的“刑量/罪量”比值是一样的话,则不能再要相同的调整率,否则在调整后这两种罪的“刑量/罪量”比值仍然相同,实际上只得到了两个点而解不出方程组。
  由于存在对案件的统计上的误差,再加之非刑罚预防犯罪因素的稳定性不高,以及对不同罪类影响程度也会不同(如经济类犯罪受当地的经济发展影响较大),从而会使各罪的参数之间的值不一样,又会引起以后所指导的刑罚量不平衡,表现在不同罪名相同罪量之间的刑量不一样。因此,最后还应当对所计算出的b、c值按各罪名发案数的权重加以平均。
  三、最佳刑量点的追求
  (一)最佳刑量的点
  效益最佳(并不是效益最大)的点只有一个,它就是曲线向上最凸起的部位(图1中的C点)。从量效曲线图可以直观地发现,C点之前的效益不够大,C点之后的效益虽然略增大,但随着刑量的增大,效益增大得不明显,所以C点所对的横坐标的刑量值是最理想的选择。
  整条曲线的中心点切线与E=1的交点横坐标就是该最佳刑量点。这一求法的思想基础是:假设量效曲线不是正态累积曲线,而是均匀分布的累积折线,该求法所得的点就是效益恰好达到100%的点。根据关系式(3)得出这一点的公式就是:


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